Um fazendeiro tem 36 m de cerca para construir três galpões retangulares adjacentes (de mesma área), conforme a figura a seguir. Quais devem ser a...

Para maximizar a área total dos três galpões, é necessário que cada um tenha dimensões iguais. Assim, podemos dividir os 36 metros de cerca igualmente entre os três lados de cada galpão, o que resulta em 12 metros de cerca para cada lado. Sejam x e y as dimensões dos galpões retangulares. Temos que a área de cada galpão é dada por A = xy. Como os três galpões têm a mesma área, podemos escrever: A = xy = xy = xy Isolando y em uma das equações, temos: y = x / 3 Substituindo essa expressão na equação da área, temos: A = x * (x / 3) * 3 A = x² A área total dos três galpões é dada por: 3A = 3x² A quantidade total de cerca utilizada é dada por: P = 2x + 2y + 2x + 2y + 2x + 2y P = 12x Podemos então escrever a área total em função do perímetro: 3A = (P/12)² 3A = (3x²)² / 144 3A = 9x⁴ / 144 A = x⁴ / 48 Para maximizar a área total, precisamos derivar a expressão da área em relação a x e igualar a zero: dA/dx = 4x³ / 48 = 0 x³ = 0 x = 0 No entanto, x não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em galpões sem área. Portanto, não há solução real para esse problema.