se o ângulo entre os vetores u = ( 1,0,7) e v ( 8,8,3,-m) é 135º, o valor de m será :

Para encontrar o valor de m, podemos utilizar a fórmula do produto escalar entre dois vetores: u . v = |u| * |v| * cos(θ) Onde θ é o ângulo entre os vetores, |u| e |v| são as magnitudes dos vetores e u . v é o produto escalar entre os vetores. Substituindo os valores dados na fórmula, temos: (1*8) + (0*8) + (7*3) + (0*-m) = sqrt(1^2 + 0^2 + 7^2) * sqrt(8^2 + 8^2 + 3^2 + (-m)^2) * cos(135º) 8 + 21 = sqrt(50) * sqrt(89 + m^2) * (-sqrt(2)/2) 29 = sqrt(50) * sqrt(89 + m^2) * (-sqrt(2)/2) Multiplicando ambos os lados por (-2/sqrt(2)) e elevando ao quadrado, temos: (29 * (-2/sqrt(2)))^2 = 50 * (89 + m^2) 116^2 / 2 = 4450 + 50m^2 m^2 = (116^2 / 2 - 4450) / 50 m^2 = 23 Portanto, o valor de m é ±sqrt(23). Como o vetor v tem 4 componentes, não é possível determinar o sinal de m apenas com a informação dada.