Dados os pontos A(-1,0,3), B(1,2,-3) e C(1,-2,-1), quais as coordenadas do ponto D, do eixo das ordenadas, sabendo-se que o volume do tetraedro ger...

Para encontrar as coordenadas do ponto D, precisamos primeiro encontrar o vetor que é perpendicular às faces opostas ao ponto D. Para isso, podemos usar o produto vetorial entre os vetores AB e AC: AB = (1 - (-1), 2 - 0, -3 - 3) = (2, 2, -6) AC = (1 - (-1), -2 - 0, -1 - 3) = (2, -2, -4) AB x AC = (12, 8, 4) Agora, podemos encontrar a equação do plano que contém os pontos A, B e C: AB x AC . (x - (-1), y - 0, z - 3) = 0 (12, 8, 4) . (x + 1, y, z - 3) = 0 12x + 8y + 4z - 28 = 0 3x + 2y + z - 7 = 0 Sabemos que o ponto D está no eixo das ordenadas, então podemos escrever suas coordenadas como (0, y, 0). Substituindo essas coordenadas na equação do plano, temos: 3(0) + 2y + (0) - 7 = 0 y = 7/2 Portanto, as coordenadas do ponto D são (0, 7/2, 0).