Questão resolvida - Determine a área do triângulo formado pelos pontos u=(1,2,0)}, v=(3,0,1)} e w=(4,1,0). - vetores no plano e no espaço - Álgebra Linear I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine a área do triângulo formado pelos pontos , e u = 1, 2, 0( ) v = 3, 0, 1( )
.w = 4, 0, 1( )
 
Resolução:
 
Primeiro, é necessário encontrar dois vetores que formam o triângulo; isso é feito usando os 
pontos dos vértices;
 
= 3, 0, 1 - 1, 2, 0 = 2,-2, 1uv ( ) ( ) ( )
 
= 4, 0, 1 - 1, 2, 0 = 3,-2, 1uw ( ) ( ) ( )
 
A área de um triângulo é vetorialmente dada por: A = ⋅ ‖ × ‖
1
2
uv uw
 
Com o módulo do produto escalar entre 2 vetores que formam o triângulo, assim, ‖ × ‖uv uw
vamos fazer o produto vetorial e, depois, achar seu módulo;
 
Agora, fazemos o módulo produto vetorial de ;×u v
 
‖ × ‖ = = =uv uw 0 + 1 + 2( )2 ( )2 ( )2 0 + 1 + 4 5
 
Finalmente, a área do triângulo é;
 
A = ⋅ A = u. a.
1
2
5 →
2
5
 
 
i j k
2 -2 1
3 -2 1
i j
2 -2
3 -2
-2 i( ) +3j -4k = 6k+ 2 - 2 - 2i+ 3j - 4ki j- -6 k( ) - -2 i( ) -2j+
× = + 1 + 2 = 0, 1, 2u v 0i j k ( )
(Resposta )