Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10 l/s, determine: a) O tempo nece...

a) Para determinar o tempo necessário para encher completamente os reservatórios (2) e (3), podemos utilizar a equação Q = V/t, onde Q é a vazão, V é o volume e t é o tempo. Sabemos que Qv1 = 10 l/s, Qv2 = 3/4Qv3 e que os reservatórios (2) e (3) têm volumes iguais. Portanto, podemos escrever: Qv1 = Qv2 + Qv3 10 = Qv2 + 3/4Qv2 10 = 7/4Qv2 Qv2 = 40/7 l/s Como os reservatórios (2) e (3) têm volumes iguais, podemos calcular o volume de cada um dividindo o volume total pela quantidade de reservatórios: V2 = V3 = Vtotal/2 Substituindo os valores conhecidos na equação Q = V/t, temos: t2 = V2/Qv2 = (Vtotal/2)/(40/7) = 3502,62 s t3 = V3/Qv3 = (Vtotal/2)/(3/4Qv2) = 2333,33 s Portanto, a alternativa correta é a letra A. b) Para determinar os diâmetros das tubulações (2) e (3), podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um tubo. Sabemos que a velocidade de saída é v2 = 1 m/s e v3 = 1,5 m/s. Além disso, podemos assumir que a altura do fluido é a mesma em todos os pontos, o que nos permite cancelar o termo de altura na equação. Portanto, podemos escrever: P2 + 1/2ρv2² = P3 + 1/2ρv3² Como a pressão é a mesma em todos os pontos, podemos cancelar o termo de pressão na equação. Além disso, podemos substituir a densidade do fluido ρ pelo valor dado (ρ = 1000 kg/m³). Portanto, temos: 1/2v2² = 1/2v3² v2² = v3² d2²/d3² = v3/v2 = 1,5/1 = 1,5 Como sabemos que d2 + d3 = 0,143 m (assumindo que as tubulações têm o mesmo comprimento), podemos escrever: d2 = 0,143 - d3 Substituindo essa expressão na equação d2²/d3² = 1,5, temos: (0,143 - d3)²/d3² = 1,5 0,020449 - 0,286d3 + d3²/d3² = 1,5 d3² - 0,286d3 + 0,020449 = 0 d3 = 0,0686 m Substituindo esse valor na expressão d2 = 0,143 - d3, temos: d2 = 0,0744 m Portanto, a alternativa correta é a letra A.