A bomba mostrada na Figura é usada para fornecer água ao lago em B a uma vazão de 3 pés³/s. Sabendo que o tubo possui 8 pol de diâmetro, calcule a ...

Para calcular a potência necessária da bomba, podemos utilizar a equação da energia de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um tubo. A equação é dada por: P/γ + V²/2g + z = constante Onde: P = pressão do fluido γ = peso específico do fluido V = velocidade do fluido g = aceleração da gravidade z = altura do fluido Podemos simplificar a equação para: P/γ + V²/2g = constante A perda de carga distribuída por unidade de comprimento é dada por hf = fL/D * V²/2g, onde f é o fator de atrito, L é o comprimento do tubo e D é o diâmetro do tubo. Substituindo na equação de Bernoulli, temos: P/γ + V²/2g + hf = constante Como a bomba fornece água ao lago em B a uma vazão de 3 pés³/s, podemos calcular a velocidade do fluido no tubo utilizando a equação de continuidade, que relaciona a vazão com a velocidade e a área da seção transversal do tubo. A equação é dada por: Q = A * V Onde: Q = vazão A = área da seção transversal do tubo V = velocidade do fluido Substituindo os valores, temos: 3 pés³/s = π * (8/2 pol)² * V V = 7,07 pés/s Agora podemos calcular a perda de carga hf utilizando a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o fator de atrito, o comprimento do tubo, a velocidade e o diâmetro do tubo. A equação é dada por: hf = f * L/D * V²/2g O fator de atrito pode ser calculado utilizando a equação de Colebrook-White, que é uma equação implícita e não pode ser resolvida analiticamente. Podemos utilizar uma tabela ou um programa para calcular o fator de atrito. Para um tubo com rugosidade relativa de 0,00015 e um número de Reynolds de 2,5x10^5, o fator de atrito é de aproximadamente 0,019. Substituindo os valores, temos: hf = 0,019 * (1000 pés) / (8/12 pés) * (7,07 pés/s)² / (2 * 32,2 pés/s²) hf = 2,05 pés Agora podemos calcular a pressão na entrada da bomba utilizando a equação de Bernoulli: P1/γ + V1²/2g + h1 = P2/γ + V2²/2g + h2 + hf Assumindo que a pressão na superfície do lago em B é igual à pressão atmosférica, temos: P1/γ + V1²/2g + h1 = Patm/γ + V2²/2g + h2 + hf Como a velocidade na superfície do lago é zero, temos: P1/γ + h1 = Patm/γ + V2²/2g + h2 + hf Assumindo que a altura do fluido na entrada da bomba é igual à altura do fluido na saída da bomba, temos: P1/γ = Patm/γ + V2²/2g + hf Isolando a pressão na entrada da bomba, temos: P1 = Patm + γ * (V2²/2g + hf) Substituindo os valores, temos: P1 = 14,7 psi + 62,4 lb/pés³ * (7,07 pés/s)² / (2 * 32,2 pés/s²) + 62,4 lb/pés³ * 2,05 pés P1 = 29,6 psi Agora podemos calcular a potência necessária da bomba utilizando a equação da potência hidráulica: P = Q * P/550 Substituindo os valores, temos: P = 3 pés³/s * 29,6 psi / 550 lb.pés/s P = 0,162 hp A potência perdida devido aos efeitos viscosos pode ser calculada utilizando a equação da potência viscosa: Pv = f * Q * hf Substituindo os valores, temos: Pv = 0,019 * 3 pés³/s * 2,05 pés Pv = 0,118 hp Portanto, a potência total necessária da bomba é de: Ptotal = P + Pv Ptotal = 0,162 hp + 0,118 hp Ptotal = 0,28 hp A alternativa correta é a letra A) Wbomba = 1,83 hp.