Sejam os campos vetoriais → G ( u , v , w ) = ⟨ u + w , v + u , w + 1 ⟩ �→(�,�,�)=⟨�+�,�+�,�+1⟩ , → F ( x , y , z ) = ⟨ x − 2 y , 2 y − z , x + y ⟩...
Sejam os campos vetoriais →
G
(
u
,
v
,
w
)
=
⟨
u
+
w
,
v
+
u
,
w
+
1
⟩
�→(�,�,�)=⟨�+�,�+�,�+1⟩
, →
F
(
x
,
y
,
z
)
=
⟨
x
−
2
y
,
2
y
−
z
,
x
+
y
⟩
�→(�,�,�)=⟨�−2�,2�−�,�+�⟩
e →
H
(
u
,
v
)
=
⟨
2
−
u
2
,
v
2
,
3
v
⟩
�→(�,�)=⟨2−�2,�2,3�⟩
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →
Q
(
x
,
y
,
z
)
�→(�,�,�)
, para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que →
Q
(
x
,
y
,
z
)
=
2
→
G
(
x
,
y
,
z
)
×
(
→
F
(
x
,
y
,
z
)
+
→
H
(
x
,
y
)
)
�→(�,�,�)=2�→(�,�,�)×(�→(�,�,�)+�→(�,�))
.
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)→(→u,→v,→w), para o ponto (x,y,z)=(0,1,-1), devemos calcular o produto vetorial entre →G(0,1,-1)→(→u,→v,→w) e (→F(0,1,-1)+→H(0,1))→(→u,→v). Primeiramente, vamos calcular →G(0,1,-1)→(→u,→v,→w): →G(0,1,-1) = ⟨0+(-1),1+0,-1+1⟩ = ⟨-1,1,0⟩ Então, →G(0,1,-1)→(→u,→v,→w) = (-1)→u + →v + 0→w = ⟨-u,v,0⟩ Agora, vamos calcular →F(0,1,-1)+→H(0,1)→(→u,→v): →F(0,1,-1) = ⟨0-2(1),2(1)-(-1),0+1⟩ = ⟨-2,3,1⟩ →H(0,1) = ⟨2-0^2,1^2,3(1)⟩ = ⟨2,1,3⟩ →F(0,1,-1)+→H(0,1) = ⟨-2+2,3+1,1+3⟩ = ⟨0,4,4⟩ Então, →F(0,1,-1)+→H(0,1)→(→u,→v) = 0→u + 4→v + 4→w = ⟨0,4,4⟩ Agora, vamos calcular o produto vetorial entre ⟨-u,v,0⟩ e ⟨0,4,4⟩: ⟨-u,v,0⟩ x ⟨0,4,4⟩ = ⟨-4v,4u,-4u⟩ Então, →Q(0,1,-1)→(→u,→v,→w) = 2⟨-4v,4u,-4u⟩ = ⟨-8v,8u,-8u⟩ Para determinar o módulo da imagem de →Q(0,1,-1)→(→u,→v,→w), basta calcular o módulo de ⟨-8v,8u,-8u⟩: |⟨-8v,8u,-8u⟩| = sqrt((-8v)^2 + (8u)^2 + (-8u)^2) = sqrt(128u^2 + 64v^2) Portanto, o módulo da imagem de →Q(0,1,-1)→(→u,→v,→w) é sqrt(128u^2 + 64v^2).
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