Um jogo consiste em um prisma triangular reto com uma lâmpada em cada vértice e um quadro de interruptores para acender essas lâmpadas. Sabendo que...

a) Para calcular o número de interruptores, precisamos saber quantos conjuntos de três lâmpadas podemos formar com as seis lâmpadas do prisma. Podemos escolher três lâmpadas de seis de ${6 \choose 3} = 20$ maneiras diferentes. Como cada conjunto de três lâmpadas é acendido por um único interruptor, o número de interruptores é igual ao número de conjuntos de três lâmpadas, ou seja, 20. b) Para calcular a probabilidade de um interruptor escolhido aleatoriamente acender três lâmpadas numa mesma face, precisamos contar quantos interruptores satisfazem essa condição e dividir pelo número total de interruptores. Existem três faces no prisma, cada uma com duas lâmpadas, e podemos escolher uma das três faces de ${3 \choose 1} = 3$ maneiras diferentes. Para cada face escolhida, há três interruptores que acendem as três lâmpadas daquela face, pois cada lâmpada pertence a exatamente três conjuntos de três lâmpadas. Portanto, o número total de interruptores que acendem três lâmpadas numa mesma face é $3 \times 3 = 9$. A probabilidade de escolher um desses interruptores ao acaso é $9/20$.