Escolhem-se aleatoriamente três dos seis vértices de um hexágono regular. Qual a probabilidade de que os vértices escolhidos formem um triângulo eq...

Para calcular a probabilidade de escolher três vértices de um hexágono regular que formem um triângulo equilátero, podemos utilizar a seguinte fórmula: P = Número de triângulos equiláteros / Número total de trios de vértices O número total de trios de vértices que podem ser escolhidos é dado por: C(6,3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20 Onde C(n,p) é o número de combinações de n elementos tomados p a p. Para formar um triângulo equilátero, basta escolher um dos vértices do hexágono e, em seguida, escolher os outros dois vértices que estejam a uma distância de dois vértices do primeiro vértice escolhido. Existem seis vértices que podem ser escolhidos como o primeiro vértice, e para cada um desses vértices, existem dois vértices que estão a uma distância de dois vértices. Portanto, o número de triângulos equiláteros que podem ser formados é 6 * 2 = 12. Assim, a probabilidade de escolher três vértices que formem um triângulo equilátero é: P = 12 / 20 = 3 / 5 = 0,6 = 60% Portanto, a probabilidade de escolher três vértices de um hexágono regular que formem um triângulo equilátero é de 60%.