Foguetes são lançados ao espaço até que ocorra o primeiro lançamento bem sucedido. Se isso não ocorrer até o 5◦ lançamento o experimento é...

Podemos calcular a probabilidade de ocorrer um lançamento bem sucedido em cada tentativa usando a probabilidade constante de 0,8. Podemos usar a distribuição geométrica para calcular a probabilidade de que o primeiro lançamento bem sucedido ocorra no k-ésimo lançamento. A função de probabilidade de T pode ser estabelecida da seguinte forma: Seja X o número de lançamentos necessários para obter o primeiro lançamento bem sucedido. Então, X segue uma distribuição geométrica com parâmetro p = 0,8. A probabilidade de que o primeiro lançamento bem sucedido ocorra no k-ésimo lançamento é dada por: P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p O custo líquido do experimento é dado por: T = K + (4/3) * (K/3) + (7/9) * (K/3) + (10/27) * (K/3) + ... + (n-1) * (K/3) - n * C Onde n é o número de lançamentos necessários para obter o primeiro lançamento bem sucedido. Podemos calcular a esperança de T usando a distribuição geométrica: E(T) = K + (4/3) * (K/3) + (7/9) * (K/3) + (10/27) * (K/3) + ... + (n-1) * (K/3) - n * E(C) E(T) = K * (1 + 4/9 + 7/27 + 10/81 + ... + (3n-2)/(3^n) - n * E(C)) Podemos calcular E(C) usando a probabilidade constante de 0,8: E(C) = 0,8 * C Portanto, a função de probabilidade de T é dada por: P(T=t) = P(X=n) * P(T=t|X=n) P(T=t) = (1-p)^(n-1) * p * P(T=t|X=n) P(T=t) = (1-p)^(n-1) * p * P(T=t|n) Onde P(T=t|n) é a probabilidade de T dado que o primeiro lançamento bem sucedido ocorreu no n-ésimo lançamento. Podemos calcular P(T=t|n) usando a fórmula para E(T): P(T=t|n) = 1/(3^n) * (1 + 4/9 + 7/27 + 10/81 + ... + (3n-2)/(3^n) - n * E(C)) Espero ter ajudado!