Um saco contém 3 moedas, uma das quais foi cunhada com 2 caras, enquanto as duas outras são normais e não viciadas. Uma moeda é selecionada ao ...

Vamos chamar a moeda com duas caras de "M1" e as outras duas moedas de "M2" e "M3". A probabilidade de escolhermos a moeda M1 é de 1/3, pois temos três moedas no saco e apenas uma é M1. A probabilidade de obtermos cara em um lançamento de M1 é de 1, pois a moeda tem duas caras. A probabilidade de obtermos cara em um lançamento de M2 ou M3 é de 1/2, pois as moedas são normais e não viciadas. A probabilidade de obtermos cara em quatro lançamentos consecutivos é de (1/2)^4 = 1/16, se a moeda escolhida for M2 ou M3. A probabilidade de obtermos cara em quatro lançamentos consecutivos é de 1, se a moeda escolhida for M1. Portanto, a probabilidade de a moeda escolhida ter sido M1, dado que obtivemos cara em todos os lançamentos, é dada por: P(M1|4 caras) = P(4 caras|M1) * P(M1) / [P(4 caras|M1) * P(M1) + P(4 caras|M2 ou M3) * P(M2 ou M3)] P(M1|4 caras) = 1 * 1/3 / [1 * 1/3 + (1/16) * 2/3] P(M1|4 caras) = 16/19 Portanto, a probabilidade da moeda escolhida ter sido a que tem 2 caras é de aproximadamente 84,2%.