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No pedágio de uma determinada rodovia, aos finais de semana, passam, em média, 3600 veículos por hora. Qual a probabilidade de passarem trinta carros em quinze segundos? Utilize a distribuição de Poisson e assinale a alternativa correta

I- A média de uma distribuição de Poisson é igual ao seu parâmetro λ.
II- A distribuição de Poisson é utilizada para modelar a ocorrência de eventos raros em um intervalo de tempo ou espaço.
III- A distribuição de Poisson é uma distribuição contínua.
a) 0,02%.
b) 0,23%.
c) 0,77%.
d) 0,02%.
e) 0,08%.
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Testando o Conhecimento

há 3 anos

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há 3 anos

Estatística e Probabilidade - 4
6 pág.

Estatística e Probabilidade - 4

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ano passado

Vamos analisar cada afirmativa: I- A média de uma distribuição de Poisson é igual ao seu parâmetro λ. Verdadeiro, na distribuição de Poisson, a média (esperança) é de fato igual ao parâmetro λ. II- A distribuição de Poisson é utilizada para modelar a ocorrência de eventos raros em um intervalo de tempo ou espaço. Verdadeiro, a distribuição de Poisson é frequentemente usada para modelar eventos que ocorrem de forma independente em um intervalo fixo. III- A distribuição de Poisson é uma distribuição contínua. Falso, a distribuição de Poisson é uma distribuição discreta, pois modela a contagem de eventos que ocorrem em um intervalo fixo. Agora, vamos considerar as alternativas de probabilidade. Para calcular a probabilidade de passarem 30 carros em 15 segundos, precisamos primeiro determinar o valor de λ para esse intervalo de tempo. A média de 3600 veículos por hora equivale a 60 veículos por minuto, ou 1 veículo por segundo. Portanto, em 15 segundos, a média (λ) será: λ = 1 veículo/segundo * 15 segundos = 15 veículos. Agora, queremos calcular a probabilidade de exatamente 30 veículos passarem em 15 segundos usando a fórmula da distribuição de Poisson: P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k! onde k = 30 e λ = 15. Como a média (λ) é menor que 30, a probabilidade de ocorrer exatamente 30 veículos é muito baixa. Dado que a única afirmativa falsa é a III, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: a) 0,02%.

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há 3 anos

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a distribuição de Poisson, que é utilizada para modelar a ocorrência de eventos raros em um intervalo de tempo ou espaço. A média de uma distribuição de Poisson é igual ao seu parâmetro λ. Nesse caso, a média de carros que passam em um segundo é de 3600/3600 = 1 carro por segundo. Como queremos saber a probabilidade de passarem trinta carros em quinze segundos, precisamos calcular a probabilidade de passar um carro em um intervalo de tempo de 1/2 segundo (15 segundos dividido por 30 carros). Assim, temos que λ = 1/2 e x = 1 (pois queremos a probabilidade de passar exatamente um carro). Substituindo na fórmula da distribuição de Poisson, temos: P(x=1) = (e^(-λ) * λ^x) / x! P(x=1) = (e^(-1/2) * (1/2)^1) / 1! P(x=1) = (e^(-1/2) * 1/2) / 1 P(x=1) = e^(-1/2) / 2 P(x=1) = 0,3033 / 2 P(x=1) = 0,1517 Portanto, a probabilidade de passarem trinta carros em quinze segundos é de 0,1517 ou aproximadamente 0,15. A alternativa correta é a letra E).

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Por definição, a média de uma variável aleatória representa o que se espera acontecer em milhares de experimentos, também é denominada de valor esperado, e calculada da seguinte forma: E (x ) = μ = ∑ x P (x ) . Considere a distribuição de probabilidade para o grau de satisfação dos clientes em relação ao serviço prestado por uma empresa e encontre a média, em que 1 é insatisfeito, e 5, muito satisfeito.

I- A média de uma variável aleatória é uma medida de tendência central.
II- A média é calculada multiplicando cada valor possível da variável aleatória pela sua respectiva probabilidade e somando os resultados.
III- A média é uma medida de dispersão dos dados.
a) E(x) = 3,23.
b) E(x) = 3,65.
c) E(x) = 4,12.
d) E(x) = 2,98.
e) E(x) = 3,23.

A média de uma variável aleatória, também conhecida por valor esperado, representa o que se espera acontecer em milhares de experimentos: E (x ) = μ = ∑ x P (x ) . Sabendo disso, encontre o valor esperado das características passivo-agressivas de 125 funcionários de uma empresa de acordo com os dados da tabela abaixo, em que o escore 1 representa extremamente passivo, e o escore 5 representa extremamente agressivo.

I- A média é uma medida de tendência central que representa o valor mais frequente da distribuição.
II- A média é calculada multiplicando cada valor possível da variável aleatória pela sua respectiva probabilidade e somando os resultados.
III- A média é uma medida de dispersão dos dados.
a) E(x) = 2,768.
b) E(x) = 3,934.
c) E(x) = 4,120.
d) E(x) = 4,051.
e) E(x) = 2,768.

Se, em um teste de matemática que contém dez questões com quatro alternativas cada uma, em que apenas uma delas é correta, um aluno que nada sabe a respeito da matéria chuta uma resposta para cada questão. Assinale a alternativa correta, indicando qual é a probabilidade de o aluno acertar exatamente cinco questões.

I- A distribuição geométrica é uma distribuição de probabilidade discreta utilizada para modelar o número de tentativas necessárias até que ocorra o primeiro sucesso.
II- A probabilidade de sucesso em cada tentativa é constante e denotada por p.
III- A média da distribuição geométrica é dada por E(x) = 1/p.
a) 5,83%.
b) 5,02%.
c) 9,78%.
d) 7,10%.
e) 12,40%.

Assinale a alternativa correta sobre a distribuição geométrica.

I- A distribuição geométrica é uma distribuição de probabilidade discreta utilizada para modelar o número de tentativas necessárias até que ocorra o primeiro sucesso.
II- A probabilidade de sucesso em cada tentativa é constante e denotada por p.
III- A média da distribuição geométrica é dada por E(x) = 1/p.
a) Apenas a afirmativa I está correta.
b) Apenas a afirmativa II está correta.
c) Apenas a afirmativa III está correta.
d) As afirmativas I e II estão corretas.
e) As afirmativas II e III estão corretas.

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