Modele a seguinte situação: (Item (A) = 1,5); (Item (B) = 0,5) A) Obtenha um polinômio de grau menor que 4 (um modelo matemático de grau 3), tal q...

Para obter um polinômio de grau 3 que satisfaça as condições dadas, podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Primeiro, vamos encontrar os três polinômios de grau 2 que passam pelos pontos (1,3), (2,4) e (3,2): L1(x) = ((x-2)(x-3))/((1-2)(1-3)) = (1/2)(x^2 - 5x + 6) L2(x) = ((x-1)(x-3))/((2-1)(2-3)) = (-1)(x^2 - 4x + 3) L3(x) = ((x-1)(x-2))/((3-1)(3-2)) = (1/2)(x^2 - 3x + 2) Agora, podemos construir o polinômio de grau 3 que passa pelos pontos (1,3), (2,4) e (3,2) usando a fórmula: p(x) = L1(x)*y1 + L2(x)*y2 + L3(x)*y3 onde y1 = 3, y2 = 4 e y3 = 2. Substituindo esses valores, temos: p(x) = (1/2)(x^2 - 5x + 6)*3 + (-1)(x^2 - 4x + 3)*4 + (1/2)(x^2 - 3x + 2)*2 p(x) = (-1/2)x^3 + (5/2)x^2 - 7x + 6 Portanto, o polinômio que satisfaz as condições dadas é p(x) = (-1/2)x^3 + (5/2)x^2 - 7x + 6. Para calcular p(2,5), basta substituir x por 2,5 na expressão do polinômio: p(2,5) = (-1/2)*(2,5)^3 + (5/2)*(2,5)^2 - 7*(2,5) + 6 p(2,5) = -10,625 + 15,625 - 17,5 + 6 p(2,5) = -6,5 Portanto, p(2,5) = -6,5.