A expressão 5 4 3P P P⋅ ⋅ , com 0 < P ≠ 1, quando colocada na forma de potência de expoente fracionário, é igual a: a) 4/5P b) 2/3P c) 8/15P d)...

Podemos reescrever a expressão como: 5 * 4 * 3 * P * P * P * ... = 60 * P * P * P * ... Podemos ver que a expressão é igual a 60 vezes P elevado a um expoente desconhecido. Podemos escrever isso como: 60 * P^x Agora, precisamos encontrar o valor de x. Podemos fazer isso dividindo ambos os lados da equação original por 60P: 5 * 4 * 3 * P * P * P * ... = 60 * P * P * P * ... (5 * 4 * 3 * P * P * P * ...) / (60 * P) = P^x (5 * 4 * 3) / (60) * P^(3-1) = P^x 1/2 * P^2 = P^x P^(x-2) = 1/2 Agora, podemos escrever P como uma potência de expoente fracionário: P = P^1 = P^(x-2+2) = P^(x-2) * P^2 = 1/2 * P^2 * P P = 1/2 * P^3 Substituindo na expressão original: 5 * 4 * 3 * P * P * P * ... = 60 * P * P * P * ... 5 * 4 * 3 * (1/2 * P^3) * P * P * P * ... = 60 * P * P * P * ... (5 * 4 * 3 * 1/2) * P^(3+1) = 60 * P^(1+1+1) 30 * P^4 = 60 * P^3 P = 2/3 Portanto, a resposta correta é a letra b) 2/3P.