No estudo do sinal da função quadrática f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, devemos: • Observar o sinal de “a” e calcular o valor de ∆; • Determinar...

Para determinar os valores de "x" para os quais a função f(x) = 2x² + 3x - 2 é negativa, devemos observar o sinal de "a" e calcular o valor de ∆. Temos que "a" = 2, que é positivo, e ∆ = b² - 4ac = 3² - 4(2)(-2) = 25. Como ∆ é positivo, a função possui dois zeros reais e distintos. Agora, precisamos encontrar os intervalos em que a função é negativa. Para isso, podemos utilizar a tabela de sinais ou o estudo do sinal da função. Observando o sinal de "a", sabemos que a parábola é voltada para cima, ou seja, a função é positiva nos intervalos à esquerda e à direita dos zeros. Portanto, a função é negativa entre os dois zeros. Os zeros da função são dados por x = (-b ± √∆) / 2a. Substituindo os valores, temos: x = (-3 + √25) / 4 = -1/2 ou x = (-3 - √25) / 4 = -2 Assim, a função é negativa para x pertencente ao intervalo (-1/2, -2). Portanto, a alternativa correta é a letra E) x < -2/3 ou x < -1.