Considere-se que (an) seja uma sequência que satisfaz à seguinte relação: an+1 – an = 2n e a1 =1 Nesse caso, a1 + a2 +...+ a100 = 2101 – 102. A...

A partir da relação an+1 – an = 2n e a1 = 1, podemos encontrar a fórmula geral da sequência (an): an = a1 + (n-1)*d, onde d é a razão da PA. Para encontrar a razão, podemos usar a relação an+1 – an = 2n: a(n+1) - an = 2n Substituindo an por a1 + (n-1)*d: a(n+1) - a1 - (n-1)*d = 2n a(n+1) = a1 + nd + d + 2n a(n+1) = a1 + (n+1)d + 2n Comparando com a fórmula geral, temos: a(n+1) = a1 + (n+1)*d a1 + (n+1)*d = a1 + nd + d + 2n d = 2 Portanto, a fórmula geral da sequência é: an = 1 + 2*(n-1) an = 2n - 1 Para encontrar a soma dos 100 primeiros termos, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA: Sn = (a1 + an)*n/2 Substituindo os valores, temos: Sn = (1 + 199)*100/2 Sn = 100*100 Sn = 10000 Portanto, a soma dos 100 primeiros termos é 10000. A partir da fórmula geral, podemos encontrar o valor de a100: a100 = 2*100 - 1 a100 = 199 Portanto, a afirmativa 1 é verdadeira. Para encontrar o valor de a50, podemos usar a fórmula geral: a50 = 2*50 - 1 a50 = 99 Como a afirmativa 2 afirma que o valor de a50 é 2400, ela é falsa. Já encontramos que a soma dos 100 primeiros termos é 10000, portanto a afirmativa 3 é falsa. Concluímos que apenas a afirmativa 1 é verdadeira.