As forças indicadas agem sobre um ponto material que se encontra em equilíbrio. Sabendo que F1 = 10N, sen30° = 0,5 e cos30° = 0,87. Determine F2 e ...

Para que um ponto material esteja em equilíbrio, a soma vetorial das forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero. Podemos decompor a força F1 em suas componentes horizontal e vertical, utilizando as relações trigonométricas seno e cosseno: F1x = F1 * cos30° = 10 * 0,87 = 8,7 N F1y = F1 * sen30° = 10 * 0,5 = 5 N Como o ponto está em equilíbrio, a soma vetorial das forças F2 e F3 deve ser igual a -F1, ou seja: F2 + F3 = -F1 Podemos decompor as forças F2 e F3 em suas componentes horizontal e vertical, utilizando as relações trigonométricas seno e cosseno: F2x = F2 * cosθ F2y = F2 * senθ F3x = F3 * cosφ F3y = F3 * senφ A soma das componentes horizontais deve ser igual a zero: F2x + F3x = 0 Substituindo as expressões para as componentes horizontais: F2 * cosθ + F3 * cosφ = 0 A soma das componentes verticais também deve ser igual a zero: F2y + F3y = -F1y Substituindo as expressões para as componentes verticais: F2 * senθ + F3 * senφ = -5 Temos, portanto, um sistema de equações com duas incógnitas (F2 e F3). Podemos resolver esse sistema utilizando as informações fornecidas: F2 * cosθ + F3 * cosφ = 0 F2 * senθ + F3 * senφ = -5 F2 + F3 = -10 Multiplicando a primeira equação por senθ e a segunda equação por cosθ, obtemos: F2 * senθ * cosθ + F3 * cosφ * senθ = 0 F2 * senθ * cosθ + F3 * senφ * cosθ = -5 * cosθ Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: F3 * senφ * cosθ - F3 * cosφ * senθ = -5 * cosθ F3 * (senφ * cosθ - cosφ * senθ) = -5 * cosθ F3 * sen(φ - θ) = -5 * cosθ F3 = -5 * cosθ / sen(φ - θ) Substituindo os valores numéricos fornecidos: F3 = -5 * 0,87 / sen(90° - 30°) = -4,35 / 0,5 = -8,7 N Substituindo F3 na equação F2 + F3 = -10, obtemos: F2 - 8,7 = -10 F2 = -10 + 8,7 = -1,3 N Portanto, as forças F2 e F3 são, respectivamente, -1,3 N e -8,7 N.