Para encontrar o centro e o raio da circunferência a partir da equação geral \(x² + y² + 16x - 12y + 36 = 0\), precisamos reescrever essa equação na forma padrão da circunferência, que é \((x - h)² + (y - k)² = r²\), onde \((h, k)\) é o centro e \(r\) é o raio. 1. Reorganizando a equação: \[ x² + 16x + y² - 12y + 36 = 0 \] \[ x² + 16x + y² - 12y = -36 \] 2. Completar o quadrado para \(x\): - O termo é \(x² + 16x\). Para completar o quadrado, pegamos \((\frac{16}{2})² = 64\). - Assim, temos: \[ (x + 8)² - 64 \] 3. Completar o quadrado para \(y\): - O termo é \(y² - 12y\). Para completar o quadrado, pegamos \((\frac{-12}{2})² = 36\). - Assim, temos: \[ (y - 6)² - 36 \] 4. Substituindo na equação: \[ (x + 8)² - 64 + (y - 6)² - 36 = -36 \] \[ (x + 8)² + (y - 6)² - 100 = -36 \] \[ (x + 8)² + (y - 6)² = 64 \] 5. Identificando o centro e o raio: - O centro \((h, k)\) é \((-8, 6)\). - O raio \(r\) é \(\sqrt{64} = 8\). Agora, analisando as alternativas: A) Centro (-8, 6) e Raio = 6. B) Centro (16, -12) e Raio = 36. C) Centro (-4, 3) e Raio = 64. D) Centro (8, -6) e Raio = 6. A alternativa correta é a) Centro (-8, 6) e Raio = 8. No entanto, como essa opção não está listada, parece que houve um erro nas opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!