Considere a equação diferencial apresentada na equação A � . 4 d 2 y d 2 + 12 d y d t − 6 y = 8 t 4�2��2+12����−6�=8� A equação B está sujeita a...

A equação diferencial apresentada é: A * 4(d²y/dt²) + 12(dy/dt) - 6y = 8t^4 Para encontrar a solução da equação diferencial no domínio de Laplace, é necessário aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Assim, temos: A * 4(L{d²y/dt²}) + 12(L{dy/dt}) - 6(L{y}) = 8(L{t^4}) Aplicando as propriedades da transformada de Laplace, temos: A * 4(s²Y(s) - s*y(0) - y'(0)) + 12(sY(s) - y(0)) - 6Y(s) = 8(24/s^5) Substituindo as condições iniciais y(0) = 0 e y'(0) = 0, temos: A * 4s²Y(s) + 12sY(s) - 6Y(s) = 8(24/s^5) Simplificando a equação, temos: Y(s) = 2/(s^5) - 3/(2s) + 3/(2s²) - A/(2s^2 + 3s + 2) Portanto, a solução da equação diferencial no domínio de Laplace é Y(s) = 2/(s^5) - 3/(2s) + 3/(2s²) - A/(2s^2 + 3s + 2).

Y(s) = 8/S²(4s²+12s-6)