Para o circuito da figura a seguir, se v = 10,2 sen (754t + 30°) V, v = 14,9 sen (754t – 10°) V e v = 16,1 cos (754t – 25°)V, qual o valor de v ? ...

Para encontrar o valor de v, é necessário somar as três tensões dadas. No entanto, a terceira tensão está em cos e as outras duas estão em sen. Para resolver isso, é necessário converter a tensão em cos para sen. Utilizando a identidade trigonométrica sen²(x) + cos²(x) = 1, podemos encontrar o valor de sen(754t - 25°): sen²(754t - 25°) + cos²(754t - 25°) = 1 sen²(754t - 25°) = 1 - cos²(754t - 25°) sen(754t - 25°) = √(1 - cos²(754t - 25°)) Substituindo o valor de cos(754t - 25°) = 0,4045 (encontrado a partir da fórmula cos(x) = cos(-x)): sen(754t - 25°) = √(1 - 0,4045²) sen(754t - 25°) = 0,914 Agora podemos somar as três tensões em sen: v = 10,2 sen (754t + 30°) + 14,9 sen (754t – 10°) + 16,1 sen (754t – 25°) v = 10,2 sen (754t + 30°) + 14,9 sen (754t – 10°) + 16,1 * 0,914 sen (754t - 25° + 90°) v = 10,2 sen (754t + 30°) + 14,9 sen (754t – 10°) + 14,7 sen (754t + 65°) Agora podemos utilizar a identidade trigonométrica sen(x ± y) = sen(x)cos(y) ± cos(x)sen(y) para somar as duas primeiras tensões: v = 10,2 sen (754t + 30°) + 14,9 sen (754t – 10°) + 14,7 (sen(754t)cos(65°) + cos(754t)sen(65°)) v = (10,2 cos 30° + 14,9 cos 10° + 14,7 cos 65°) sen (754t) + (10,2 sen 30° + 14,9 sen 10° + 14,7 sen 65°) cos (754t) Calculando os valores de cos e sen dos ângulos: cos 30° = √3/2 sen 30° = 1/2 cos 10° = √3/2 - 1/2√6 sen 10° = 1/2√2 cos 65° = 1/2√2 + 1/2√6 sen 65° = √3/2 - 1/2 Substituindo os valores: v = (10,2 √3/2 + 14,9 √3/2 - 14,7/2√2 + 14,7/2√6) sen (754t) + (10,2/2 + 14,9/2√2 + 14,7/2√6) cos (754t) Simplificando: v = 22,3 sen (754t + 87,5°) V Portanto, a alternativa correta é a letra b.