Um estudante usa um oscilador de áudio de frequência ajustável para medir a profundidade de um poço de água. Duas ressonâncias sucessivas são ouvid...

Para calcular a profundidade do poço, podemos utilizar a fórmula: d = (n * v * λ) / 2 Onde: d = profundidade do poço n = número de ressonâncias v = velocidade do som no ar λ = comprimento de onda Para encontrar o comprimento de onda, podemos utilizar a fórmula: λ = v / f Onde: f = frequência a) Com o alto-falante encostado à boca do poço: - A primeira ressonância ocorre em 51,5 Hz, logo λ = 6,66 m - A segunda ressonância ocorre em 60,0 Hz, logo λ = 5,72 m - A diferença entre os comprimentos de onda é Δλ = λ2 - λ1 = 0,94 m - Como a distância percorrida pelo som é igual a duas vezes a profundidade do poço, temos que: Δλ = λ / 2 = v / (2 * f) 0,94 = 343 / (2 * f) f = 91,2 Hz - Substituindo na fórmula da profundidade, temos: d = (2 * v * λ) / (2 * Δλ) d = (2 * 343 * 6,66) / (2 * 0,94) d = 386,8 m Portanto, a profundidade do poço com o alto-falante encostado à boca do poço é de 386,8 m. b) Com o alto-falante um pouco afastado: - A primeira ressonância ocorre em 51,5 Hz, logo λ = 6,66 m - A segunda ressonância ocorre em 60,0 Hz, logo λ = 5,72 m - A diferença entre os comprimentos de onda é Δλ = λ2 - λ1 = 0,94 m - Como a distância percorrida pelo som é igual a duas vezes a profundidade do poço, temos que: Δλ = λ / 2 = v / (2 * f) 0,94 = 343 / (2 * f) f = 91,2 Hz - Como o alto-falante está um pouco afastado, a distância percorrida pelo som é maior, então a frequência da primeira ressonância será menor. Suponha que a frequência da primeira ressonância seja f1. Então, temos que: Δλ = λ / 2 = v / (2 * f1) 0,94 = 343 / (2 * f1) f1 = 91,2 Hz - Δf Onde Δf é a diferença entre as frequências da primeira ressonância com o alto-falante encostado e um pouco afastado. Δf = f1 - 51,5 Hz Δf = 91,2 Hz - 51,5 Hz Δf = 39,7 Hz f1 = 51,5 Hz - 39,7 Hz f1 = 11,8 Hz - Substituindo na fórmula da profundidade, temos: d = (2 * v * λ) / (2 * Δλ) d = (2 * 343 * 6,66) / (2 * 0,94) d = 386,8 m Portanto, a profundidade do poço com o alto-falante um pouco afastado é de 386,8 m.