3. Uma onda harmônica longitudinal percorre uma mola em espiral muito comprida, a partir de um oscilador mecânico a ela acoplado. A frequência do o...

(a) A velocidade da onda pode ser encontrada pela fórmula v = λf, onde λ é o comprimento de onda e f é a frequência. Como a distância entre sucessivas rarefações na mola é 24,0 cm, que é o comprimento de onda, temos: λ = 24,0 cm = 0,24 m f = 25,0 Hz Substituindo na fórmula, temos: v = λf v = 0,24 m x 25,0 Hz v = 6,00 m/s Portanto, a velocidade da onda é de 6,00 m/s. (b) A equação da onda pode ser escrita como y(x,t) = A sen(kx - ωt), onde A é a amplitude, k é o número de onda e ω é a frequência angular. Para encontrar esses valores, podemos usar as seguintes fórmulas: k = 2π/λ ω = 2πf Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos: k = 2π/0,24 m k = 26,18 m^-1 ω = 2π x 25,0 Hz ω = 157,08 rad/s A amplitude é dada pelo deslocamento longitudinal máximo de uma partícula da mola, que é 0,300 cm = 0,003 m. Portanto, temos: A = 0,003 m Substituindo na equação da onda, temos: y(x,t) = 0,003 sen(26,18x - 157,08t) Como a onda se desloca no sentido -x, podemos escrever a equação como: y(x,t) = 0,003 sen(πx/12 + 50πt) Assim, a equação relativa à onda é y(x,t) = 0,3sen(πx/12 + 50πt).