Calcule dy/dx da função x^2 - y^2 = 2xy por derivação implícita. A) y' = y^2 - 2x - 2xy / x^2 - 2xy + 2y B) y' = x^2 + 2xy + 2y C) y' = 2xy D) y^...

Para calcular dy/dx por derivação implícita da função x^2 - y^2 = 2xy, devemos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Assim, temos: d/dx(x^2 - y^2) = d/dx(2xy) 2x - 2y(dy/dx) = 2y + 2x(dy/dx) Agora, isolando dy/dx, temos: dy/dx = (2x - 2y) / (2y + 2x) Simplificando por 2, temos: dy/dx = (x - y) / (x + y) Portanto, a alternativa correta é: A) y' = (x - y) / (x + y)