Dada a função f(z)=(x2 - y2 + 2x) +i (2xy + 2y), qual das alternativas a seguir apresenta a correta derivada dessa função, calculada pelas condiçõe...

Para calcular a derivada da função f(z), utilizando as condições de Cauchy-Riemann, é necessário encontrar as derivadas parciais de u(x,y) e v(x,y) em relação a x e y, respectivamente. Dada a função f(z) = (x² - y² + 2x) + i(2xy + 2y), temos: u(x,y) = x² - y² + 2x v(x,y) = 2xy + 2y Calculando as derivadas parciais de u(x,y) e v(x,y), temos: ∂u/∂x = 2x + 2 ∂u/∂y = -2y ∂v/∂x = 2y ∂v/∂y = 2x + 2 Agora, aplicando as condições de Cauchy-Riemann, temos: ∂u/∂x = ∂v/∂y 2x + 2 = 2x + 2 ∂u/∂y = -∂v/∂x -2y = -2y Portanto, as condições de Cauchy-Riemann são satisfeitas. Logo, a alternativa correta é a letra e) f' (z) = 2x + 2 + 2yi.