Para calcular a probabilidade de um aluno acertar exatamente 2 questões em uma prova de 5 questões de múltipla escolha, onde cada questão tem 5 alternativas (apenas uma correta), podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 5 questões), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2 acertos), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (1/5 ou 0,2, já que há uma alternativa correta entre cinco), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. 1. Calcule \( C(5, 2) \): \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Calcule \( p^k \) e \( (1-p)^{n-k} \): \[ p^2 = (0,2)^2 = 0,04 \] \[ (1-p)^{3} = (0,8)^{3} = 0,512 \] 3. Agora, substitua na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,04 \cdot 0,512 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,02048 = 0,2048 \] 4. Para converter em porcentagem, multiplique por 100: \[ 0,2048 \times 100 = 20,48\% \] Portanto, a probabilidade de o aluno acertar exatamente 2 questões é: e) 20,48%.