Quantos números inteiros existem entre dois números reais positivos, tais que um é 3 unidades maior do que o dobro do outro e o produto entre esses dois números é 10?

a) 0
b) 1
c) 5
d) 8
e) 12

Question

Quantos números inteiros existem entre dois números reais positivos, tais que um é 3 unidades maior do que o dobro do outro e o produto entre esses dois números é 10?a) 0b) 1c) 5d) 8e) 12

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Seja x e y os dois números reais positivos. Temos as seguintes informações:
- x = 2y + 3
- xy = 10

Substituindo x na segunda equação, temos:

(2y + 3)y = 10
2y² + 3y - 10 = 0
(y - 2)(2y + 5) = 0

Logo, y = 2 ou y = -5/2. Como y é um número real positivo, temos que y = 2. Substituindo y na primeira equação, temos:

x = 2y + 3
x = 2(2) + 3
x = 7

Portanto, os dois números são 2 e 7. Entre esses dois números, existem 6 números inteiros: 3, 4, 5, 6, 7 e 8. A alternativa correta é a letra E) 12.

Quantos números inteiros existem entre dois números reais positivos, tais que um é 3 unidades maior do que o dobro do outro e o produto entre esses...

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