Antes do jogo acabar, o presidente da Confederação Brasileira de Futebol (CBF) quis saber, do total da torcida presente no estádio, quantos estavam...

Para responder a essa pergunta, é necessário realizar uma pesquisa amostral. Para isso, você pode seguir os seguintes passos: 1. Defina o tamanho da amostra: para calcular o tamanho da amostra, é necessário conhecer o tamanho da população. Suponha que o estádio tenha capacidade para 50.000 pessoas. Para calcular o tamanho da amostra, você pode utilizar a fórmula: n = (z^2 * p * q) / e^2, onde z é o valor crítico da distribuição normal padrão para um intervalo de confiança de 95% (1,96), p é a proporção da população que você espera encontrar (por exemplo, 50% se você acha que metade da torcida estará com a camiseta da seleção), q é o complemento de p (ou seja, 1 - p) e e é o erro amostral desejado (5%). Substituindo os valores, temos: n = (1,96^2 * 0,5 * 0,5) / 0,05^2 = 384,16. Como não é possível ter uma fração de pessoa, arredondamos para cima e definimos o tamanho da amostra como 385. 2. Realize a pesquisa: para realizar a pesquisa, você pode escolher aleatoriamente 385 pessoas da torcida presente no estádio e perguntar se elas estão com a camiseta da seleção brasileira. 3. Calcule o intervalo de confiança: com os resultados da pesquisa, você pode calcular a proporção amostral (p') de pessoas com a camiseta da seleção e o desvio padrão amostral (s). Com esses valores, é possível calcular o intervalo de confiança utilizando a fórmula: p' ± z * (s / sqrt(n)), onde z é o valor crítico da distribuição normal padrão para um intervalo de confiança de 95% (1,96), s é o desvio padrão amostral e n é o tamanho da amostra. O resultado será um intervalo de valores que contém a proporção real da população com um nível de confiança de 95%. 4. Apresente a informação ao presidente da CBF: com o intervalo de confiança calculado, você pode informar ao presidente da CBF que, com um nível de confiança de 95%, entre x% e y% da torcida presente no estádio está com a camiseta da seleção brasileira, onde x e y são os limites do intervalo de confiança. Por exemplo, se o intervalo de confiança for de 45% a 55%, você pode informar que entre 45% e 55% da torcida está com a camiseta da seleção.

Utilizamos os conhecimentos sobre estatística inferencial, conseguimos responder ao questionamento do presidente da CBF sobre quantas pessoas estavam vestidas com a camiseta da Seleção Brasileira de Futebol. Para isso precisamos definir o tamanho da amostra, um intervalo de confiança e uma margem de erro a partir da quantidade de pessoas no estádio e realizar uma pesquisa quantitativa.

O que é estatística inferencial?

Estatística inferencial é a utilização do estudo de uma amostra de uma população para inferir características dessa população como um todo com um determinado nível de confiança.

Para realizar esse tipo de estudo, primeiro precisamos definir que tipo de pesquisa utilizaremos. Dentre os diferentes tipos, estão:

• Pesquisa qualitativa.
• Pesquisa quantitativa.
• Pesquisa quali-quanti.
• Pesquisa descritiva.
• Pesquisa exploratória.
• Pesquisa explicativa.

No caso do problema apresentado pelo presidente da CBF, necessitamos realizar uma pesquisa quantitativa, ou seja, contar quantos torcedores estão usando camisa do Brasil e quantos não estão usando.

Mas é inviável, e exaustivo, contar todos os torcedores em um estádio. Por isso, necessitamos definir o tamanho da amostra de torcedores que contaremos.

O tamanho da amostra ideal é definido a partir de quatro variáveis:

• Tamanho da população
• Margem de erro
• Nível de confiança
• Desvio padrão

Com isso, calculamos o escore-z a partir do nível de confiança desejado. Existe uma tabela que relaciona o escore-z para cada nível de confiança. Alguns exemplos de valores:

• 90% – escore-z = 1,645
• 95% – escore-z = 1,96
• 99% – escore-z = 2,576

Com essas informações, calculamos o tamanho da amostra através da fórmula:

Tamanho da Amostra = (escore-z)² x (desvio padrão) x (1 - desvio padrão)

                               (margem de erro)²

O complemento da questão é exposto abaixo:

"A Copa do Mundo acontece de 4 em 4 anos e é considerada a maior festa do futebol. Ela reúne povos de todo o mundo que se juntam nos estádios para torcer por sua seleção. Em 2014, o Brasil foi a sede daquela edição. Segundo estatísticas, o país recebeu mais de 1 milhão de visitantes estrangeiros, que circularam pelas 12 cidades-sedes brasileiras: Rio de Janeiro, São Paulo, Belo Horizonte, Porto Alegre, Brasília, Curitiba, Salvador, Recife, Natal, Fortaleza, Manaus e Cuiabá."

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