12) Seja φ : R → R uma função de uma variável real, diferenciável e tal que φ′(1) = 4. Seja g(x, y) = φ ( x y ) . Calcule a) ∂g ∂x (1, 1) b)...

Para calcular as derivadas parciais de g(x, y), precisamos usar a regra da cadeia. a) Para ∂g/∂x(1,1), temos: ∂g/∂x = φ'(x*y) * y Substituindo x = 1 e y = 1, temos: ∂g/∂x(1,1) = φ'(1*1) * 1 = φ'(1) = 4 Portanto, a resposta é 4. b) Para ∂g/∂y(1,1), temos: ∂g/∂y = φ'(x*y) * x Substituindo x = 1 e y = 1, temos: ∂g/∂y(1,1) = φ'(1*1) * 1 = φ'(1) = 4 Portanto, a resposta é 4.