21) Seja φ : R → R uma função diferenciável tal que φ′(3) = 4. Seja g(x, y) = φ ( x y ) . Calcule a) ∂g ∂x (3, 2) b) ∂g ∂y (3, 2)

Para calcular as derivadas parciais de g(x, y) = φ(x*y) em relação a x e y, podemos usar a regra da cadeia. a) Para calcular ∂g/∂x (3, 2), temos: ∂g/∂x = ∂φ/∂u * ∂u/∂x, onde u = x*y Calculando cada uma das derivadas parciais, temos: ∂φ/∂u = φ′(u) = φ′(3*2) = φ′(6) ∂u/∂x = y = 2 Substituindo na fórmula, temos: ∂g/∂x (3, 2) = ∂φ/∂u * ∂u/∂x = φ′(6) * 2 = 4 * 2 = 8 Portanto, a alternativa correta é a letra (B) 8. b) Para calcular ∂g/∂y (3, 2), temos: ∂g/∂y = ∂φ/∂u * ∂u/∂y, onde u = x*y Calculando cada uma das derivadas parciais, temos: ∂φ/∂u = φ′(u) = φ′(3*2) = φ′(6) ∂u/∂y = x = 3 Substituindo na fórmula, temos: ∂g/∂y (3, 2) = ∂φ/∂u * ∂u/∂y = φ′(6) * 3 = 4 * 3 = 12 Portanto, a alternativa correta é a letra (C) 12.