24) Seja f(x, y, z) = x2 + 4y2 + 9z2. a) Dê exemplo de uma curva γ(t), diferenciável, cuja imagem esteja contida na superfície de nível x2 + 4y2 + ...
24) Seja f(x, y, z) = x2 + 4y2 + 9z2.
a) Dê exemplo de uma curva γ(t), diferenciável, cuja imagem esteja contida na superfície de nível x2 + 4y2 + 9z2 = 1.
b) Verifique que ∇f(γ(t)) · γ′(t) = 0. Interprete geometricamente.
γ(t) = (cos(t), 1/2sen(t), 1/3sen(t)) é uma curva diferenciável cuja imagem está contida na superfície de nível x2 + 4y2 + 9z2 = 1.
∇f(γ(t)) · γ′(t) = 0.
Geometricamente, γ′(t) é ortogonal ao vetor gradiente ∇f(γ(t)).
a) Dê exemplo de uma curva γ(t), diferenciável, cuja imagem esteja contida na superfície de nível x2 + 4y2 + 9z2 = 1.
b) Verifique que ∇f(γ(t)) · γ′(t) = 0. Interprete geometricamente.
γ(t) = (cos(t), 1/2sen(t), 1/3sen(t)) é uma curva diferenciável cuja imagem está contida na superfície de nível x2 + 4y2 + 9z2 = 1.
∇f(γ(t)) · γ′(t) = 0.
Geometricamente, γ′(t) é ortogonal ao vetor gradiente ∇f(γ(t)).
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a) Um exemplo de curva γ(t) diferenciável cuja imagem esteja contida na superfície de nível x² + 4y² + 9z² = 1 é γ(t) = (cos(t), 1/2sen(t), 1/3sen(t)). b) Verifica-se que ∇f(γ(t)) · γ′(t) = 0. Geometricamente, isso significa que o vetor gradiente ∇f(γ(t)) é ortogonal ao vetor tangente γ′(t) em cada ponto da curva γ(t).
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