26) Seja f(x, y) diferenciável em (x0, y0), γ(t) uma curva diferenciável em t0, cuja imagem está contida no gráfico de f. Seja γ(t0) = (x0, y0, f(x...

Para mostrar que a reta tangente a γ no ponto γ(t0) está contida no plano tangente ao gráfico de f no ponto γ(t0), precisamos mostrar que a reta tangente a γ no ponto γ(t0) é ortogonal ao vetor gradiente ∇f(x0, y0). Sabemos que a reta tangente a γ no ponto γ(t0) é paralela ao vetor gradiente ∇f(x0, y0), e que o plano tangente ao gráfico de f no ponto γ(t0) é ortogonal ao vetor gradiente ∇f(x0, y0). Portanto, a reta tangente a γ no ponto γ(t0) está contida no plano tangente ao gráfico de f no ponto γ(t0). Podemos provar isso da seguinte maneira: seja v um vetor qualquer no plano tangente ao gráfico de f no ponto γ(t0). Então, v é ortogonal ao vetor gradiente ∇f(x0, y0). Como a reta tangente a γ no ponto γ(t0) é paralela ao vetor gradiente ∇f(x0, y0), a reta tangente a γ no ponto γ(t0) também é ortogonal a v. Portanto, a reta tangente a γ no ponto γ(t0) está contida no plano tangente ao gráfico de f no ponto γ(t0).