9) f(t) e g(x, y) são funções diferenciáveis tais que g(t, f(t)) = 0, para todo t. Suponha f(0) = 1, ∂g/∂x(0, 1) = 2 e ∂g/∂y(0, 1) = 4. Determine a...

Para determinar a equação da reta tangente a γ(t) = (t, f(t)), no ponto γ(0), podemos utilizar a regra da cadeia para derivar a equação g(t, f(t)) = 0 em relação a t. Assim, temos: ∂g/∂x * ∂x/∂t + ∂g/∂y * ∂y/∂t = 0 Substituindo as informações fornecidas, temos: 2 * 1 + 4 * f'(0) = 0 Simplificando, temos: f'(0) = -1/2 Portanto, a equação da reta tangente a γ(t) = (t, f(t)), no ponto γ(0), é dada por: y - 1 = (-1/2) * (x - 0) Simplificando, temos: y = (-1/2) * x + 1