Calcule os seguintes limites, caso existam: 1) lim x→−2 2x3 + 9x2 + 12x + 4 −x3 − 2x2 + 4x + 8 2) lim x→−3 √ x2 + 16− 5 x2 + 3x 3) lim x→2 √ x2 + 1...

1) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x³. Assim, temos: lim x→−2 (2 + 9/x + 12/x² + 4/x³) / (-1 - 2/x + 4/x² + 8/x³) Substituindo x por -2, temos: lim x→−2 (2 - 18 + 72 - 64) / (-1 + 4 - 32 - 64) = 8/33 2) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x² + 16) + 5. Assim, temos: lim x→−3 [(√(x² + 16) + 5) - 5] / [x(x + 3)] Substituindo x por -3, temos: lim x→−3 [(√(x² + 16) + 5) - 5] / [x(x + 3)] = 1/6 3) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x² + 12) + 2. Assim, temos: lim x→2 [(√(x² + 12) + 2) - 4] / [2 - √(x³ - 4)] Substituindo x por 2, temos: lim x→2 [(√(x² + 12) + 2) - 4] / [2 - √(x³ - 4)] = 0 4) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(2x - 1). Assim, temos: lim x→1/2 4√(2x - 1) / (2x - 1) Substituindo x por 1/2, temos: lim x→1/2 4√(2x - 1) / (2x - 1) = 4 5) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x⁴ + 1) + 1. Assim, temos: lim x→0 [(√(x⁴ + 1) + 1) - 1] / x⁴ Substituindo x por 0, temos: lim x→0 [(√(x⁴ + 1) + 1) - 1] / x⁴ = 1 6) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x - 1) + 3. Assim, temos: lim x→1 (x - 1) / [3(√(x - 1))] Substituindo x por 1, temos: lim x→1 (x - 1) / [3(√(x - 1))] = 0 7) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x² - 1) + x + 1. Assim, temos: lim x→1+ [(√(x² - 1) + x + 1) - 2x] / [(√(x² - 1)) / (x - 1)] Substituindo x por 1+, temos: lim x→1+ [(√(x² - 1) + x + 1) - 2x] / [(√(x² - 1)) / (x - 1)] = 2 8) Para calcular o limite, podemos usar a propriedade do limite do seno, que é lim x→0 sen(x) / x = 1. Assim, temos: lim x→0 sen(20x) / sen(301x) = lim x→0 sen(20x) / (20x) * (301x) / sen(301x) = 301/20 9) Para calcular o limite, podemos usar a propriedade do limite do seno, que é lim x→0 sen(x) / x = 1. Assim, temos: lim x→0 sen(sen(2x)) / x = lim x→0 sen(sen(2x)) / sen(2x) * sen(2x) / x = 1 10) Para calcular o limite, podemos usar a propriedade do limite da tangente, que é lim x→0 tg(x) / x = 1, e a propriedade do limite da cossecante, que é lim x→0 (1 / sen(x)) = ∞. Assim, temos: lim x→0 (tg(3x) cossec(6x)) = lim x→0 (tg(3x) / sen(6x)) = lim x→0 (tg(3x) / (3x)) * (6x) / sen(6x) = 1/2 11) Para calcular o limite, podemos usar a regra de L'Hôpital. Assim, temos: lim x→0 (1 - 3√(cos(x))) / x² = lim x→0 (3/2) * (sen(x) / x)² * (1 / √(cos(x))) = 3/2 12) Para calcular o limite, podemos usar a propriedade do limite do cosseno, que é lim x→0 cos(x) = 1. Assim, temos: lim x→π/2 cos(x) / (x - π/2) = 0 13) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por x - 3. Assim, temos: lim x→3- √(x² - 6x + 9) / (x - 3) Substituindo x por 3-, temos: lim x→3- √(x² - 6x + 9) / (x - 3) = 0 14) Para calcular o limite, podemos usar a regra de L'Hôpital. Assim, temos: lim x→1 (3x² - 5)cos(3x² - 5x + 2) / (x + 1)(2x + 1) = -1/3 15) Para calcular o limite, podemos usar a propriedade do limite do seno, que é lim x→0 sen(x) / x = 1. Assim, temos: lim x→0+ sen(x) / (x³ - x²) = ∞ 16) Para calcular o limite, podemos usar a propriedade do limite do seno, que é lim x→0 sen(x) / x = 1. Assim, temos: lim x→0 sen³(x) sen(1/x²) / x² = 0 17) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por x². Assim, temos: lim x→0 √(x² + x⁴) / x = 1 18) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por x³ - 1. Assim, temos: lim x→1 (1 - x³) / (x - 1)(1 - x²) = -1 19) Para calcular o limite, podemos usar a propriedade do limite do seno, que é lim x→0 sen(x) / x = 1. Assim, temos: lim x→1+ sen(x³ - 1) cos(1 / (1 - x)) / √(x - 1) = ∞ 20) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x². Assim, temos: lim x→2- (x - 2) / [(x - 2)²] = -∞ 21) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x + 1) - 1. Assim, temos: lim x→+∞ x / [(x + 1)^(1/2) + x] = 1/2 22) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x³. Assim, temos: lim x→+∞ (2x - 1/x² + 7/x³) / (2/x² - 1/x³ + 5 - 4/x) Substituindo x por +∞, temos: lim x→+∞ (2x - 1/x² + 7/x³) / (2/x² - 1/x³ + 5 - 4/x) = -2/4 = -1/2 23) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x) + 1. Assim, temos: lim x→+∞ [(3√(x + 1) - 3√(x)) / √(x)] = 3/2 24) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(9x + 1) - 3x. Assim, temos: lim x→+∞ [(x + 1)^(1/2) - 3x^(1/2)] / [(9x + 1)^(1/2) - 3x] = 1/6 25) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x. Assim, temos: lim x→+∞ (1 - sen(x)) / (1 + sen(x)) = -1 26) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x⁴ + 1) + √(x² + 1). Assim, temos: lim x→+∞ [(x² + 1)^(1/2) - (x⁴ + 1)^(1/2)] / [(x⁴ + 1)^(1/2) - (x² + 1)^(1/2)] = -1 27) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x⁴. Assim, temos: lim x→+∞ (7 + 5/x² + 7/x⁶) / (1 + 2/x³) = 7 28) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x⁵. Assim, temos: lim x→-∞ (3 + 2/x⁴ - 8/x⁵) / [(x⁶ + 1)^(1/2)] = 0 29) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x² + 9) + x + 3. Assim, temos: lim x→-∞ [(√(x² + 9) + x + 3) - x] = 3 30) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por (x² - 2x + 4)^(1/2) + x. Assim, temos: lim x→2 [(x² - 2x)sen(x² - 4) / (x² + 4)^(1/2)] / [(x² - 4)^(1/2) - (2x)^(1/2)] = -2 31) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x³. Assim, temos: lim x→-∞ (4 / [(7x⁸ + 5/x² + 7) / x³]) / (2 / [2x³ + 2]) = 1 32) Para calcular o limite, podemos simplificar a expressão multiplicando o numerador e o denominador por √(x) + √(x - √(x)). Assim, temos: lim x→+∞ [(x^(1/2) + (x - x^(1/2))) - x^(1/2)] / [(x^(1/2) - (x - x^(1/2)))^(1/2)] = 0