A figura abaixo traz o modelo de Poincaré para a Geometria Hiperbólica. Conhecendo os valores dos segmentos de reta AP=0,1, PB=0,01, AQ=2 e QB=1, q...
A figura abaixo traz o modelo de Poincaré para a Geometria Hiperbólica. Conhecendo os valores dos segmentos de reta AP=0,1, PB=0,01, AQ=2 e QB=1, qual é a distância aproximada entre os pontos P e Q?
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Ed 
Para encontrar a distância aproximada entre os pontos P e Q, podemos utilizar a fórmula da distância no modelo de Poincaré: d(P,Q) = acosh(1 + (2 * (AP - AQ)² + (PB - QB)²) / ((1 - AP² - PB²) * (1 - AQ² - QB²)))) Substituindo os valores dados, temos: d(P,Q) = acosh(1 + (2 * (0,1 - 2)² + (0,01 - 1)²) / ((1 - 0,1² - 0,01²) * (1 - 2² - 1²)))) d(P,Q) = acosh(1 + (2 * 3,61 + 0,9801) / (0,9981 * 2)) d(P,Q) = acosh(1 + 7,2505 / 1,9962) d(P,Q) = acosh(1 + 3,6316) d(P,Q) = acosh(4,6316) d(P,Q) ≈ 1,61k Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1,61k.
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