1 lista de Exercícios de Geometria Não Euclidiana_compressed (1)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA REGIÃO TOCANTINA DO MARANHÃO 
UEMASUL 
Componente Curricular: Geometria Não Euclidiana 
Nome do(a) Acadêmico(a): 
Licenciatura em Matemática- Porto Franco Data: ___/___/______ 
Professor(a): Ismael Carlos Turno: M ( ) V ( ) N ( ) 
 
1ª Atividade de Geometria Não Euclidiana 
 
1) Exprime em radianos. 
𝑎) 210° 
𝑏) 240° 
𝑐) 270° 
𝑑) 300° 
𝑒) 315° 
𝑓) 330° 
 
2) Exprima em graus. 
𝑎)
𝜋
6
 𝑟𝑎𝑑 
𝑏)
𝜋
4
 𝑟𝑎𝑑 
𝑐)
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 
𝑑)
4𝜋
3
 𝑟𝑎𝑑 
𝑒)
5𝜋
4
 𝑟𝑎𝑑 
𝑓)
7𝜋
5
 𝑟𝑎𝑑 
 
3) Desenhe e indique no ciclo trigonométrico a imagem de cada um dos seguintes números: 
𝑎)
𝜋
6
 𝑟𝑎𝑑 
𝑏)
𝜋
4
 𝑟𝑎𝑑 
𝑐)
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 
𝑑)
4𝜋
3
 𝑟𝑎𝑑 
𝑒)
5𝜋
4
 𝑟𝑎𝑑 
𝑓)
7𝜋
6
 𝑟𝑎𝑑 
 
4) Determine os ângulos 𝜙 e 𝜃 dos pontos indicados em coordenadas esféricas usando a 
seguinte igualdade. 
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (cos 𝜙 𝑠𝑒𝑛𝜃, 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃, 𝑐𝑜𝑠𝜃) 
a) 𝐶 = (−1,0,0) 
b) 𝐷 = (0,0, −1) 
c) 𝑃 = (
√2
2
,
−√6
4
,
1
2
) 
d) 𝑄 = (−
1
4
, −
√3
4
,
√3
2
) 
 
5) Determine a matriz de rotação 𝑀 de 𝕊2 dos pontos e represente as rotações na Esfera 
unitária 𝕊2: 
a) (1,0,0) para (0,1,0) usando a rotação no eixo Z; 
b) (1,0,0) para (
√2
2
, 0,
√2
2
) usando a rotação no eixo Y; 
c) (0,1,0) para (0,
1
2
, −
√3
2
) usando a rotação no eixo X; 
d) (
√2
2
,
√3
2
, 0) para (
√2
2
,
√6
4
, 0) usando a rotação no eixo Z. 
 
6) Determine a imagem do ponto indicado usando a rotação indicada. 
a) 𝐴 = (1,0,0) e 𝑅 (𝑍,
𝜋
6
) 
b) 𝐵 = (0, 1,0) e 𝑅 (𝑋,
𝜋
2
) 
c) 𝑃 = (0, −1,0) e 𝑅 (𝑍,
𝜋
4
) 
d) 𝐵 = (
√2
2
, −
√2
2
, 0) e 𝑅 (𝑌,
5𝜋
3
)