As funções de várias variáveis são aquelas que possuem mais de uma variável independente e uma variável dependente. Seja f(x,y) uma função diferenc...

Para encontrar o valor de fy(1,2), podemos usar a fórmula da derivada direcional: Dv(f) = ∇f . v Onde ∇f é o gradiente de f e v é o vetor direção. Sabemos que a derivada direcional de f no ponto (1,2) na direção do vetor (1,1) é 1, então: D(1,1)(f) = ∇f . (1,1) = |∇f| . |(1,1)| . cos θ = fx(1,2) . cos θ + fy(1,2) . sin θ Onde θ é o ângulo entre o vetor direção e o gradiente de f. Sabemos que fx(1,2) = -1 e que a direção do vetor é (1,1), então: D(1,1)(f) = -1 . cos 45° + fy(1,2) . sin 45° = -√2/2 + fy(1,2) . √2/2 Substituindo o valor da derivada direcional, temos: 1 = -√2/2 + fy(1,2) . √2/2 fy(1,2) = (1 + √2/2) . √2/2 = 1/2 + √2/4 Portanto, a alternativa correta é a letra D - 1 + √2.