a) Determine o volume do sólido limitado pela superfície z = (x + y)−2 e pelos planos x = 0, x = 1, y = 1, y = 2 e z = 0. b) Determine o volume do ...

a) Para determinar o volume do sólido limitado pela superfície z = (x + y)−2 e pelos planos x = 0, x = 1, y = 1, y = 2 e z = 0, podemos utilizar a integral tripla. Primeiro, devemos encontrar os limites de integração para x, y e z. Os limites de integração para x são de 0 a 1, os limites de integração para y são de 1 a 2 e os limites de integração para z são de 0 a (x + y)−2. Assim, a integral tripla para o volume do sólido é dada por: V = ∭(x + y)−2 dV Onde os limites de integração são: 0 ≤ x ≤ 1 1 ≤ y ≤ 2 0 ≤ z ≤ (x + y)−2 Resolvendo a integral tripla, obtemos: V = ∫0^1 ∫1^2 ∫0^(x+y)^(-2) dz dy dx V = 3/2 Portanto, o volume do sólido é 3/2. b) Para determinar o volume do sólido limitado por z = (x + y) e por y = √ x e y = x2, podemos utilizar a integral tripla novamente. Os limites de integração para x são de 0 a 1, os limites de integração para y são de x2 a √x e os limites de integração para z são de 0 a (x + y). Assim, a integral tripla para o volume do sólido é dada por: V = ∭(x + y) dV Onde os limites de integração são: 0 ≤ x ≤ 1 x^2 ≤ y ≤ √x 0 ≤ z ≤ x + y Resolvendo a integral tripla, obtemos: V = ∫0^1 ∫x^2^√x ∫0^(x+y) dz dy dx V = 1/6 Portanto, o volume do sólido é 1/6.