(UFRJ – 2000) Sejam O = ( 0 , 0 ) , P = ( 5 , 2 ) e P' = ( 2 , 5 ) . Girando em torno de O, no sentido trigonométrico (anti-horário), o segmento OP...

(UFRJ – 2000) Sejam O = ( 0 , 0 ) , P = ( 5 , 2 ) e P' = ( 2 , 5 ) . Girando em torno de O, no sentido trigonométrico (anti-horário), o segmento OP de um certo ângulo q, o ponto P transforma-se no ponto P’. Determine cosq.

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21/11/2023

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21.11.2023

Para determinar o cosseno do ângulo q, podemos utilizar a fórmula: cos(q) = (OP . OP') / (|OP| . |OP'|) Onde: - OP é o vetor que liga O a P - OP' é o vetor que liga O a P' - |OP| é o módulo do vetor OP - |OP'| é o módulo do vetor OP' Podemos calcular os valores necessários: OP = (5, 2) OP' = (2, 5) |OP| = sqrt(5^2 + 2^2) = sqrt(29) |OP'| = sqrt(2^2 + 5^2) = sqrt(29) Então, substituindo na fórmula: cos(q) = (OP . OP') / (|OP| . |OP'|) cos(q) = (5*2 + 2*5) / (sqrt(29) * sqrt(29)) cos(q) = 20 / 29 Portanto, o cosseno do ângulo q é 20/29.