03) (MACK-96) Se sen x = 4/5 e tg x < 0, então tg 2x vale: a) 24/7 b) -24/7 c) -8/3 d) 8/3 e) -4/3

Para resolver essa questão, vamos utilizar as seguintes identidades trigonométricas: tg(2x) = (2tg(x))/(1-tg²(x)) sen²(x) + cos²(x) = 1 tg(x) = sen(x)/cos(x) Sabemos que sen(x) = 4/5 e tg(x) < 0, o que significa que cos(x) é negativo. Podemos encontrar o valor de cos(x) utilizando a identidade trigonométrica sen²(x) + cos²(x) = 1: cos²(x) = 1 - sen²(x) cos²(x) = 1 - (4/5)² cos(x) = -3/5 Agora podemos encontrar o valor de tg(x) utilizando a identidade tg(x) = sen(x)/cos(x): tg(x) = (4/5)/(-3/5) tg(x) = -4/3 Substituindo os valores encontrados na fórmula de tg(2x), temos: tg(2x) = (2*(-4/3))/(1-(-4/3)²) tg(2x) = -8/3 Portanto, a alternativa correta é a letra C) -8/3.