Nível II 01) (FEI-95) Se cosx = 0,8 e 0< x < π/2 então o valor de sen2x é: a) 0,6 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,36 e) 0,49 02) (FUVEST-95) Consid...

01) Sabemos que cos(x) = 0,8 e 0 < x < π/2. Podemos usar a identidade trigonométrica sen²(x) + cos²(x) = 1 para encontrar o valor de sen(x) e, em seguida, calcular o valor de sen(2x). cos(x) = 0,8 sen²(x) = 1 - cos²(x) sen²(x) = 1 - 0,8² sen²(x) = 0,36 sen(x) = √0,36 sen(x) = 0,6 Agora, podemos calcular o valor de sen(2x): sen(2x) = 2sen(x)cos(x) sen(2x) = 2(0,6)(0,8) sen(2x) = 0,96 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 0,96. 02) A medida do arco AB é 110°, o que corresponde a (110/360) * 2π * 10 = 19,17 cm. Podemos usar a fórmula do comprimento do arco para encontrar essa medida. Agora, podemos usar a fórmula da área do setor circular para encontrar a área do setor AOB: Área do setor AOB = (110/360) * π * 10² Área do setor AOB = 96,67 cm² Agora, podemos subtrair a área do triângulo AOB da área do setor AOB para encontrar a área da região sombreada: Área do triângulo AOB = (1/2) * 10 * 10 * sen(110°) Área do triângulo AOB = 47,64 cm² Área da região sombreada = Área do setor AOB - Área do triângulo AOB Área da região sombreada = 96,67 - 47,64 Área da região sombreada = 49,03 cm² Portanto, a alternativa correta é a letra e) 0,49.