A integração tripla é uma das ferramentas fundamentais para o cálculo de volumes. Determine o volume de sabendo que E compreende a região contida d...

Para calcular o volume de E, podemos utilizar a integração tripla. Primeiro, devemos determinar os limites de integração para cada variável. Para x, temos que a região está contida dentro do plano 2 = 0, ou seja, 0 <= x <= 2. Para y, a região está abaixo do cone = * 5 . 2x 2, ou seja, y <= 5 * sqrt(x^2 + y^2). Isolando y, temos y <= 5 * sqrt(x^2 + z^2) - essa é a equação do cone em coordenadas cilíndricas. Para z, a região está abaixo do cone, então 0 <= z <= 5 * sqrt(x^2 + y^2). Assim, a integral tripla para calcular o volume de E é: V = ∭E dV = ∫0^2 ∫0^5√(x^2 + y^2) ∫0^5√(x^2 + y^2) dz dy dx Resolvendo a integral, obtemos V = (125/3)π. Portanto, o volume de E é (125/3)π.