Calcule os limites a seguir, caso existam: a) lim x→−3 x3 + 27 x3 + 3x2 + 9x + 27; b) lim x→2 1− cos(x− 2) x2 − 4 . a) lim x→−3 x3 + 27 x3 + 3x...

a) Para calcular o limite de x → -3 de (x³ + 27) / (x³ + 3x² + 9x + 27), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x³. Isso resulta em (1 + 27/x³) / (1 + 3/x + 9/x² + 27/x³). Quando x se aproxima de -3, todos os termos no denominador se aproximam do infinito, exceto o último termo, que se aproxima de -27. Portanto, o limite é (1 + 27/(-3)³) / (1 + 3/(-3) + 9/(-3)² - 27) = -1/3. b) Para calcular o limite de x → 2 de (1 - cos(x - 2)) / (x² - 4), podemos usar a identidade trigonométrica cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) e simplificar a expressão. Isso resulta em (1 - cos(x - 2)) / (x - 2)(x + 2) = (sin²((x - 2)/2)) / ((x - 2)(x + 2)). Quando x se aproxima de 2, o numerador se aproxima de 0 e o denominador se aproxima de 0. Portanto, podemos usar a regra de L'Hôpital e derivar o numerador e o denominador em relação a x. Isso resulta em lim x → 2 (sin((x - 2)/2) / (x - 2)) * (1 / (x + 2)). Quando x se aproxima de 2, o primeiro fator se aproxima de 1/2 e o segundo fator se aproxima de 1/4. Portanto, o limite é 1/2 * 1/4 = 1/8.