Utilize o Teorema do Valor Intermediário para provar que a equação x + 2 = √ x2 − 3x + 3 tem pelo menos uma raiz no intervalo I = [−2, 2] ⊂ R. ...

Para utilizar o Teorema do Valor Intermediário, precisamos construir uma função contínua que tenha um zero no intervalo I = [-2, 2]. Podemos fazer isso definindo a função f(x) = x + 2 - √(x² - 3x + 3). Observe que f(-2) = -2 + 2 - √(4 + 6 + 3) = -√13 < 0 e f(2) = 2 + 2 - √(4 - 6 + 3) = √3 > 0. Como f é contínua em [-2, 2], pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um ponto c em [-2, 2] tal que f(c) = 0, ou seja, a equação x + 2 = √(x² - 3x + 3) tem pelo menos uma raiz no intervalo I = [-2, 2].