Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x3 − 3x2 − 18x + 4 e que é paralela à reta definida pela equação y + 6x ...

Para determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) que é paralela à reta y + 6x = 12, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função f(x) utilizando a regra da potência: f'(x) = 6x² - 6x - 18 2. Encontrar o valor de x que faz com que a reta tangente seja paralela à reta y + 6x = 12. Sabemos que duas retas são paralelas quando seus coeficientes angulares são iguais. Portanto, o coeficiente angular da reta y + 6x = 12 é 6. Assim, temos: f'(x) = 6 6x² - 6x - 18 = 6 6x² - 6x - 24 = 0 x² - x - 4 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos duas raízes: x = -1 e x = 4. 3. Encontrar o valor de y correspondente ao valor de x encontrado no passo anterior: y = 2x³ - 3x² - 18x + 4 y(-1) = 2(-1)³ - 3(-1)² - 18(-1) + 4 = 23 y(4) = 2(4)³ - 3(4)² - 18(4) + 4 = -60 4. Utilizando o ponto encontrado no passo 2 e o valor da derivada encontrado no passo 1, podemos escrever a equação da reta tangente utilizando a equação ponto-inclinação: y - 23 = 6(x + 1) y + 60 = 6(x - 4) Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) que é paralela à reta y + 6x = 12 é y - 23 = 6(x + 1) ou y + 60 = 6(x - 4).