A probabilidade de haver atraso no vôo diário que leva a mala postal a certa cidade é 0,2. A probabilidade de haver atraso na distribuição local da...

a) Para calcular a probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia, precisamos usar o Teorema da Probabilidade Total. Assim, temos: P(A) = probabilidade de haver atraso no vôo = 0,2 P(B|A) = probabilidade de haver atraso na distribuição local da correspondência, dado que houve atraso no vôo = 0,25 P(B|A') = probabilidade de haver atraso na distribuição local da correspondência, dado que não houve atraso no vôo = 0,15 Então, a probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia é: P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') P(B) = 0,2 * 0,25 + 0,8 * 0,15 P(B) = 0,05 + 0,12 P(B) = 0,17 Portanto, a probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia é 0,17. b) Para calcular a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo, dado que a correspondência foi distribuída com atraso, precisamos usar o Teorema de Bayes. Assim, temos: P(A|B) = probabilidade de haver atraso no vôo, dado que a correspondência foi distribuída com atraso P(B|A) = probabilidade de haver atraso na distribuição local da correspondência, dado que houve atraso no vôo = 0,25 P(A) = probabilidade de haver atraso no vôo = 0,2 P(B) = probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia = 0,17 Então, a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo, dado que a correspondência foi distribuída com atraso, é: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) P(A|B) = (0,25 * 0,2) / 0,17 P(A|B) = 0,05 / 0,17 P(A|B) = 0,2941 Portanto, a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo, dado que a correspondência foi distribuída com atraso, é 0,2941. c) Para calcular a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo, dado que a correspondência não foi distribuída com atraso, também precisamos usar o Teorema de Bayes. Assim, temos: P(A|B') = probabilidade de haver atraso no vôo, dado que a correspondência não foi distribuída com atraso P(B'|A) = probabilidade de não haver atraso na distribuição local da correspondência, dado que houve atraso no vôo = 0,75 P(A) = probabilidade de haver atraso no vôo = 0,2 P(B') = probabilidade de a correspondência não ser distribuída com atraso em certo dia = 0,83 Então, a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo, dado que a correspondência não foi distribuída com atraso, é: P(A|B') = (P(B'|A) * P(A)) / P(B') P(A|B') = (0,75 * 0,2) / 0,83 P(A|B') = 0,15 / 0,83 P(A|B') = 0,1807 Portanto, a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo, dado que a correspondência não foi distribuída com atraso, é 0,1807.