Uma classe de estatística teve a seguinte distribuição das notas finais: 4 do sexo masculino e 6 do feminino foram reprovados, 8 do sexo masculino ...

a) IP (A ∪M c): Para calcular a probabilidade de um aluno ser aprovado ou ser do sexo masculino, podemos usar a fórmula da união de eventos: P(A ∪ M) = P(A) + P(M) - P(A ∩ M) Sabemos que P(A) = (8+14)/32 = 22/32 e P(M) = (4+8)/32 = 12/32. Para calcular P(A ∩ M), precisamos saber quantos alunos do sexo masculino foram aprovados. Sabemos que 8 alunos do sexo masculino foram aprovados, então P(A ∩ M) = 8/32. Substituindo na fórmula, temos: P(A ∪ M) = 22/32 + 12/32 - 8/32 = 26/32 = 13/16 Portanto, a probabilidade de um aluno sorteado ser aprovado ou ser do sexo masculino é de 13/16. b) P (Ac ∩M c): Para calcular a probabilidade de um aluno ser reprovado e não ser do sexo masculino, podemos usar a fórmula da interseção de eventos: P(Ac ∩ Mc) = 1 - P(A ∪ M) Já calculamos P(A ∪ M) na letra a), então basta substituir na fórmula: P(Ac ∩ Mc) = 1 - 13/16 = 3/16 Portanto, a probabilidade de um aluno sorteado ser reprovado e não ser do sexo masculino é de 3/16. c) P (A|M): Para calcular a probabilidade de um aluno ser aprovado, dado que é do sexo masculino, podemos usar a fórmula da probabilidade condicional: P(A|M) = P(A ∩ M) / P(M) Já calculamos P(A ∩ M) na letra a) e P(M) na letra a), então basta substituir na fórmula: P(A|M) = 8/32 / 12/32 = 2/3 Portanto, a probabilidade de um aluno sorteado ser aprovado, dado que é do sexo masculino, é de 2/3. d) P (M c|A): Para calcular a probabilidade de um aluno ser do sexo feminino, dado que é aprovado, podemos usar a fórmula da probabilidade condicional: P(Mc|A) = P(A ∩ Mc) / P(A) Já calculamos P(A ∩ Mc) na letra b) e P(A) na letra a), então basta substituir na fórmula: P(Mc|A) = 3/32 / 22/32 = 3/22 Portanto, a probabilidade de um aluno sorteado ser do sexo feminino, dado que é aprovado, é de 3/22. e) P (M |A): Para calcular a probabilidade de um aluno ser do sexo masculino, dado que é aprovado, podemos usar a fórmula da probabilidade condicional: P(M|A) = P(A ∩ M) / P(A) Já calculamos P(A ∩ M) na letra a) e P(A) na letra a), então basta substituir na fórmula: P(M|A) = 8/32 / 22/32 = 8/22 = 4/11 Portanto, a probabilidade de um aluno sorteado ser do sexo masculino, dado que é aprovado, é de 4/11.