Considere o conjunto W={1, 2, 3, ..., 28, 29, 30} . Escolhendo-se aleatoriamente três números de W, determine a probabilidade de a soma destes núme...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a combinação de conjuntos e a propriedade da soma dos múltiplos de 3. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 números de W. Isso pode ser feito usando a fórmula de combinação: C(30, 3) = 30! / (3! * (30 - 3)!) = 30! / (6 * 24!) = 30 * 29 * 28 / 6 = 4060 Agora, vamos contar quantas dessas combinações têm uma soma divisível por 3. Podemos fazer isso observando que, se escolhermos três números quaisquer de W, exatamente um deles deve ser um múltiplo de 3. Existem 10 múltiplos de 3 em W, então existem 10 maneiras de escolher um múltiplo de 3 e dois outros números quaisquer. Para cada uma dessas maneiras, a soma dos três números será um múltiplo de 3. Para contar o número total de maneiras de escolher três números com um múltiplo de 3, podemos observar que existem 20 números em W que não são múltiplos de 3. Podemos escolher dois desses números de C(20, 2) maneiras. Portanto, o número total de maneiras de escolher três números com um múltiplo de 3 é: 10 * C(20, 2) = 10 * (20! / (2! * (20 - 2)!)) = 10 * 190 = 1900 A probabilidade de escolher três números com uma soma divisível por 3 é o número de maneiras de escolher três números com um múltiplo de 3 dividido pelo número total de maneiras de escolher três números: 1900 / 4060 = 95 / 203 = 0,4675 Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 68/203.