Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que a soma de três números escolhidos aleatoriamente do conjunto \( W = \{1, 2, 3, \ldots, 30\} \) seja divisível por 3. Primeiro, vamos analisar os números do conjunto \( W \) em relação à divisibilidade por 3. Os números podem ser classificados em três categorias: 1. Números que dão resto 0 quando divididos por 3 (divisíveis por 3): \( 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 \) (total de 10 números). 2. Números que dão resto 1 quando divididos por 3: \( 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28 \) (total de 10 números). 3. Números que dão resto 2 quando divididos por 3: \( 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 \) (total de 10 números). Para que a soma de três números seja divisível por 3, podemos ter as seguintes combinações: 1. Três números que são todos divisíveis por 3. 2. Três números que dão resto 1. 3. Três números que dão resto 2. 4. Um número de cada categoria (0, 1 e 2). Agora, vamos calcular a quantidade de combinações possíveis para cada caso: 1. Três números divisíveis por 3: \( \binom{10}{3} = 120 \) 2. Três números que dão resto 1: \( \binom{10}{3} = 120 \) 3. Três números que dão resto 2: \( \binom{10}{3} = 120 \) 4. Um de cada categoria: \( \binom{10}{1} \times \binom{10}{1} \times \binom{10}{1} = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \) Agora, somamos todas as combinações que resultam em uma soma divisível por 3: Total de combinações favoráveis = \( 120 + 120 + 120 + 1000 = 1360 \) Agora, precisamos calcular o total de combinações possíveis ao escolher 3 números de 30: Total de combinações possíveis = \( \binom{30}{3} = 4060 \) A probabilidade de a soma ser divisível por 3 é dada por: \[ P = \frac{\text{Total de combinações favoráveis}}{\text{Total de combinações possíveis}} = \frac{1360}{4060} \] Simplificando essa fração, obtemos: \[ P = \frac{68}{203} \] Portanto, a alternativa correta é: c) 68/203.