Admite-se duas moedas, uma perfeita (uma face é cara, e a outra é coroa) e outra viciada (as duas faces são cara). Em um experimento aleatório, lan...

Admite-se duas moedas, uma perfeita (uma face é cara, e a outra é coroa) e outra viciada (as duas faces são cara). Em um experimento aleatório, lançou-se uma das duas moedas e observou-se cara como resultado. Determine a probabilidade deste resultado ter vindo da moeda viciada.

a. 3/5
b. 1/3
c. 2/3
d. 3/4
e. 1/2

Probabilidade e Estatística

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Ensinando Através de Questões

22/11/2023

Essa pergunta também está no material:

4 pág.

[A2] Avaliação do Módulo 2 Cálculo de probabilidades_ Revisão da tentativa

Probabilidade e Estatística • Universidade Federal de Mato Grosso do SulUniversidade Federal de Mato Grosso do Sul

MAYARA DE ALMEIDA MARTINS

💡 1 Resposta

Ed

22.11.2023

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de ter sido escolhida a moeda viciada e B o evento de ter sido observado cara. Queremos calcular a probabilidade condicional P(A|B), ou seja, a probabilidade de ter sido escolhida a moeda viciada, dado que foi observado cara. Pela definição de probabilidade condicional, temos: P(A|B) = P(A e B) / P(B) A probabilidade de ter sido escolhida a moeda viciada é de 1/2, já que as duas moedas têm a mesma chance de serem escolhidas. A probabilidade de observar cara na moeda viciada é de 1, e na moeda perfeita é de 1/2. Portanto: P(A e B) = P(A) * P(B|A) = (1/2) * 1 = 1/2 P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') = (1/2) * 1 + (1/2) * 1/2 = 3/4 Substituindo na fórmula de Bayes, temos: P(A|B) = (1/2) / (3/4) = 2/3 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2/3.

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