Um lote de peças é selecionado aleatoriamente para ser analisado. O lote será aceito se for observada no máximo uma peça defeituosa. É conhecido qu...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a distribuição binomial. Sabemos que a taxa de peças defeituosas é de 15%, então a probabilidade de uma peça ser boa é de 85%. Se o lote é aceito se for observada no máximo uma peça defeituosa, então precisamos calcular a probabilidade de encontrar 0 ou 1 peça defeituosa no lote. Assim, a probabilidade do lote ser aceito é dada por: P(X = 0) + P(X = 1) Onde X é a variável aleatória que representa o número de peças defeituosas no lote. Podemos calcular essas probabilidades utilizando a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde n é o tamanho do lote, p é a probabilidade de uma peça ser defeituosa e (n choose k) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n elementos. Para k = 0, temos: P(X = 0) = (n choose 0) * 0.15^0 * 0.85^(n-0) = 0.85^n Para k = 1, temos: P(X = 1) = (n choose 1) * 0.15^1 * 0.85^(n-1) = n * 0.15 * 0.85^(n-1) Assim, a probabilidade do lote ser aceito é: P(X = 0) + P(X = 1) = 0.85^n + n * 0.15 * 0.85^(n-1) Para encontrar o intervalo de valores da alternativa correta, podemos calcular essa probabilidade para diferentes valores de n e verificar em qual intervalo ela se encontra. a) Para n = 1, a probabilidade é de 0.9775, que está entre 90% e 100%. b) Para n = 2, a probabilidade é de 0.8969, que está entre 80% e 90%. c) Para n = 3, a probabilidade é de 0.7656, que está entre 70% e 80%. d) Para n = 4, a probabilidade é de 0.6187, que está entre 60% e 70%. e) Para n = 5, a probabilidade é de 0.4786, que está abaixo de 50%. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 90% e 100%.