Considere a cônica cujos pontos satisfazem a seguinte condição: A distância ao ponto A = (−3, 4) é o dobro da distância à reta r : y − 1 = 0...

Question

Considere a cônica cujos pontos satisfazem a seguinte condição: A distância ao ponto A = (−3, 4) é o dobro da distância à reta r : y − 1 = 0. Use esses dados para responder as seguintes questões.
(a) Encontre a equação canônica da cônica e diga de qual cônica se trata.
(b) Determine todos os elementos da cônica: centro, vértices focais, vértices não focais, focos, reta focal, reta não focal, assintotas, foco, diretriz (se for o caso).
(c) Usando um sistema de coordenadas adequado faça o esboço da cônica indicando todos os elementos achados no item (b).
(a) Encontre a equação canônica da cônica e diga de qual cônica se trata.
(b) Determine todos os elementos da cônica: centro, vértices focais, vértices não focais, focos, reta focal, reta não focal, assintotas, foco, diretriz (se for o caso).
(c) Usando um sistema de coordenadas adequado faça o esboço da cônica indicando todos os elementos achados no item (b).

Ed · Answer

(a) A equação canônica da cônica é dada por: 
(x + 3)²/25 + (y - 1)²/20 = 1. 
Trata-se de uma elipse.

(b) Elementos da cônica:
- Centro: (-3, 1)
- Vértices focais: (-3, 1 ± √5)
- Vértices não focais: (-8, 1) e (2, 1)
- Focos: (-3, 1 ± √5/2)
- Reta focal: y = 1 ± √5/2
- Reta não focal: x = -3
- Assíntotas: y = (±√5/5)x + 1 e y = (-±√5/5)x + 1
- Diretriz: y = -1/√5

(c) Esboço da cônica:
https://i.imgur.com/5JZJzJL.png

Considere a cônica cujos pontos satisfazem a seguinte condição: A distância ao ponto A = (−3, 4) é o dobro da distância à reta r : y − 1 = 0...

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AD2 GEOMETRIA ANALÍTICA 2023.1 - GABARITO

Geometria Analítica • Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de JaneiroFundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

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